Se você já ouviu dizer que os juros compostos são "a oitava maravilha do mundo" ou já se perguntou como um valor investido todo mês pode virar um patrimônio bem maior do que a soma dos depósitos, este texto mostra como esse cálculo funciona: a fórmula básica, a variação com aportes mensais e um exemplo comparando o resultado com juros simples.
O que são juros compostos
Nos juros compostos, o rendimento de cada período passa a fazer parte do capital que rende no período seguinte. Você não ganha juros só sobre o valor que investiu no início, mas também sobre os juros que já recebeu antes. É por isso que o crescimento acelera com o tempo: quanto mais períodos se passam, maior fica a base sobre a qual os novos juros incidem.
É assim que funciona a maior parte dos investimentos de renda fixa no Brasil, como CDB, Tesouro Direto e poupança, e também o crescimento de uma dívida não paga, como o rotativo do cartão de crédito. O período usado no cálculo pode ser mensal, diário ou anual, dependendo do produto: uma poupança rende com base mensal, por exemplo, enquanto alguns títulos calculam juros compostos diariamente. O princípio matemático é o mesmo, só muda o valor de n e a taxa i usada em cada período.
Na prática, isso também significa que o tempo importa mais do que o valor inicial investido. Começar a investir cedo, mesmo com um valor pequeno, tende a gerar um resultado final maior do que começar tarde com um valor bem maior, porque os juros compostos têm mais períodos para agir sobre o capital acumulado.
A fórmula dos juros compostos
Para um valor investido de uma vez só, sem aportes adicionais, a fórmula é:
M = P × (1 + i)ⁿ
Onde M é o montante final, P é o capital inicial, i é a taxa de juros do período (em decimal) e n é o número de períodos.
Por exemplo, R$ 1.000,00 aplicados a uma taxa de 1% ao mês, durante 12 meses, resultam em um montante de aproximadamente R$ 1.126,83, dos quais R$ 126,83 são juros acumulados sobre o capital e sobre os próprios juros já rendidos.
Juros compostos com aporte mensal
A maior parte das buscas por essa fórmula parte de uma pergunta mais prática: e se, além do valor inicial, eu também depositar um valor todo mês? A fórmula completa, com aporte mensal constante, fica assim:
M = P × (1 + i)ⁿ + PMT × (((1 + i)ⁿ − 1) / i)
PMT é o valor do aporte mensal. Supondo, apenas para exemplificar, um capital inicial de R$ 1.000,00, aportes de R$ 300,00 por mês e uma taxa de 0,8% ao mês, durante 24 meses, o montante final fica próximo de R$ 9.112,00. Desse total, R$ 8.200,00 vieram do seu bolso (capital inicial mais os 24 aportes), e cerca de R$ 912,00 são juros.
Juros compostos x juros simples: o efeito ao longo do tempo
A diferença entre juros compostos e juros simples é pequena em prazos curtos, mas cresce bastante com o tempo. Os juros simples usam a fórmula M = P × (1 + i × n), sem compor os juros sobre os juros já rendidos.
Comparando R$ 1.000,00 a 1% ao mês durante 5 anos (60 meses): pelos juros simples, o montante chega a R$ 1.600,00. Pelos juros compostos, chega a aproximadamente R$ 1.816,70, uma diferença de mais de R$ 200,00 gerada só pelo efeito de os juros renderem juros sobre juros. Quanto maior o prazo e a taxa, maior fica essa diferença, porque os juros simples crescem de forma linear (o mesmo valor de juros a cada período), enquanto os juros compostos crescem de forma exponencial (o valor de juros aumenta a cada período, porque a base de cálculo também aumenta).
Para simular o seu caso específico, com o capital inicial, o aporte mensal e o prazo que você escolher, use a calculadora de juros compostos. Ela mostra o montante final, o total investido e o rendimento gerado, com gráfico de evolução mês a mês.
Se quiser comparar o mesmo valor sem o efeito composto, a calculadora de juros simples faz essa simulação.
Este conteúdo é educacional e não substitui orientação financeira personalizada.